ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 86112

Темы:   [ Общие четырехугольники ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9,10

Существует ли плоский четырехугольник, у которого тангенсы всех внутренних углов равны?
Прислать комментарий     Решение


Задача 61100

Темы:   [ Многочлены Чебышева ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Проверьте, что многочлены Чебышёва Tn(x) и Un(x) (см. задачу 61099) удовлетворяют начальным условиям
T0(x) = 1,   T1(x) = x;   U0(x) = 1,   U1(x) = 2x,   и рекуррентным формулам   Tn+1(x) = 2xTn(x) – Tn–1(x),   Un+1(x) = 2xUn(x) – Un–1(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 66575

Темы:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Решите уравнение $$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$ где $[a]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $a$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 61483

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x1, 2 = a±ib = re±i$\scriptstyle \varphi$. Докажите, что для некоторой пары чисел c1, c2 будет выполняться равенство

an = rn(c1cos n$\displaystyle \varphi$ + c2sin n$\displaystyle \varphi$).


Прислать комментарий     Решение

Задача 79580

Темы:   [ Замена переменных ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите наибольшее значение выражения

x$\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y$\displaystyle \sqrt{1-x^2}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .