ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Ссылки по теме:
Статья "Квадратный трехчлен" (Болибрух А., Уроев В.,Шабунин М.) Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 262]
Квадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен a101x² + b101x + c101 также имеет два действительных корня?
Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант R(f, g) = (x1 – y1)(x1 – y2)(x2 – y1)(x2 – y2).
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору
и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 262] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|