Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 262]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
У квадратного уравнения x² + px + q = 0
коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили
четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти
полученных уравнений корни были бы целыми числами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
У квадратного уравнения x² + px + q = 0 коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили девять раз.
Могло ли оказаться, что у каждого из десяти полученных уравнений корни – целые числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Угол, образованный лучами y = x и y = 2x при x ≥ 0, высекает на параболе y = x² + px + q две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.
Найдите все такие пары квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, что a и b – корни второго трёхчлена, c и d – корни первого.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Корни двух приведённых квадратных трёхчленов – отрицательные целые числа, причём один из этих корней – общий.
Могут ли значения этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 19 и 98?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 262]
Фильтр
