ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109892
Тема:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите все такие пары квадратных трёхчленов  x² + ax + bx² + cx + d,  что a и b – корни второго трёхчлена, c и d – корни первого.


Решение

  По теореме Виета  a = – (c + d),  b = cd,  c = – (a + b),  d = ab.  Отсюда  a + b + c = a + c + d = 0,  b = cd,  d = ab.  Следовательно,  b = d = bc = ab.
  Если  b = 0,  то  d = 0,  c = – a.  Если же  b ≠ 0,  то  a = c = 1,  b = d = –2.


Ответ

x² + axx² – ax (a – любое число);  x² + x – 2,  x² + x – 2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1996
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 9
задача
Номер 96.4.9.1
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 1996
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 11
задача
Номер 96.4.11.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .