ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 66011

Темы:   [ Конус (прочее) ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
[ Вычисление длин дуг ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой     положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98493

Темы:   [ Призма (прочее) ]
[ Конус (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В каждой боковой грани пятиугольной призмы есть угол φ (среди углов этой грани). Найдите все возможные значения φ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78254

Темы:   [ ГМТ в пространстве (прочее) ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Конус (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66960

Темы:   [ Усеченная пирамида ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Радикальная ось ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Изогональное сопряжение ]
[ Конус (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

В усеченную треугольную пирамиду вписана сфера, касающаяся оснований в точках $T_1$, $T_2$. Пусть $h$ – высота пирамиды, $R_1$, $R_2$ – радиусы окружностей, описанных около ее оснований, $O_1$, $O_2$ – центры этих окружностей. Докажите, что $$ R_1R_2h^2=(R_1^2-O_1T_1^2)(R_2^2-O_2T_2^2). $$
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .