Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]

Задача 61044

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

При каких a и b уравнение x³ + ax + b = 0 имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61257

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x³ + ax² – b = 0, где a и b вещественные и b > 0, имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66600

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Многочлен $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ имеет три различных действительных корня, наибольший из которых равен сумме двух других. Докажите, что $c>ab$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67064

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?

Прислать комментарий Решение

Задача 61045

Темы:	[	Теорема Виета	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]