ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61044
Темы:    [ Теорема Виета ]
[ Кубические многочлены ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких a и b уравнение  x3 + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?


Решение

Сумма корней равна нулю, поэтому средний из них – 0. Значит, и  b = 0.  Уравнение  x3 + ax = x(x2 + a) = 0  имеет три корня при  a < 0.


Ответ

b = 0,  a < 0.

Замечания

Ср. с задачей 73623.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 5
Название Теорема Виета
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.121

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .