ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



Задача 30918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > 1/a + 1/b + 1/c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

x, y, z   положительные числа. Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60979

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61032

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98614

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .