Версия для печати
Убрать все задачи

---

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC одинаково наклонены к сторонам BC и AC. Найдите зависимость между углами A и B.

   Решение

---

В школьном футбольном турнире участвуют 8 команд, одинаково хорошо играющих в футбол. Каждая игра заканчивается победой одной из команд. Случайно выбираемый по жребию номер определяет положение команды в турнирной таблице:

Какова вероятность того, что команды А и B:
  а) встретятся в полуфинале;
  б) встретятся в финале.

   Решение

---

Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд:  1, 2, 3, ..., 2n.  Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64629

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C₁ и C₂. Аналогично на стороне BC выбраны точки A₁ и A₂, а на стороне AC – точки B₁ и B₂. Оказалось, что отрезки A₁B₂, B₁C₂ и C₁A₂ имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65564

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Окружность с центром I лежит внутри окружности с центром O. Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников IAB, где AB – хорда большей окружности, касающаяся меньшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97808

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд:  1, 2, 3, ..., 2n.  Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98073

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На стене висят двое правильно идущих совершенно одинаковых часов. Одни показывают московское время, другие – местное. Минимальное расстояние между концами их часовых стрелок равно m, а максимальное – M. Найдите расстояние между центрами этих часов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108090

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что  OM = KN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями