Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь треугольника A1B1C1,
если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
Решение
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.
Решение
У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть? Решение
Докажите, что высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке.
Решение
Убрать все задачи
ABCD – прямоугольник, M – середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны.
РешениеДокажите, что x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx при любых x, y, z.
РешениеНа продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1 так, что
РешениеДве окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.
РешениеУ двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?
РешениеДокажите, что высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]
Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена
высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая,
проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в
точке F. Докажите, что прямая EF делит отрезок AC пополам.
На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1,
причем точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Прямые,
симметричные прямым AA1, BB1 и CC1 относительно соответствующих
биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в
точках A2, B2 и C2. Докажите, что точки A2, B2 и C2 лежат
на одной прямой.
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA
взяты точки C1, A1 и B1, причем k из них лежат на сторонах
треугольника и 3 - k — на продолжениях сторон. Пусть
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
Вписанная (или вневписанная) окружность
треугольника ABC касается прямых BC, CA и AB в точках A1, B1
и C1. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке.
Докажите, что высоты остроугольного треугольника
пересекаются в одной точке.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]
Задача 56904 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56905 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56914 |
|
|
R = 
. 
. 
.
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
|
|
|
Решение |
Задача 56915 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56917 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]
