Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 173]
На прямых
BC,
CA и
AB взяты точки
A1,
B1
и
C1. Пусть
P1 — произвольная точка прямой
BC,
P2 — точка пересечения прямых
P1B1 и
AB,
P3 — точка
пересечения прямых
P2A1 и
CA,
P4 — точка
пересечения
P3C1 и
BC и т. д. Докажите, что точки
P7 и
P1
совпадают.
Диагонали
AD,
BE и
CF шестиугольника
ABCDEF пересекаются
в одной точке. Пусть
A' — точка пересечения прямых
AC и
FB,
B' — точка пересечения
BD и
AC,
C' — точка
пересечения
CE и
BD. Докажите, что точки пересечения прямых
A'B' и
D'E',
B'C' и
E'F',
C'D' и
F'A' лежат на одной
прямой.
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
На сторонах
BC,
CA и
AB треугольника
ABC взяты
точки
A1,
B1 и
C1, причем прямые
AA1,
BB1 и
CC1
пересекаются в одной точке
P. Докажите, что прямые
AA2,
BB2
и
CC2, симметричные этим прямым относительно соответствующих
биссектрис, тоже пересекаются в одной точке
Q.
Докажите, что при изогональном сопряжении окружность, проходящая через вершины
B и
C и отличная от описанной окружности, переходит в окружность,
проходящую через вершины
B и
C.
Касательные к описанной окружности треугольника
ABC в точках
B и
C
пересекаются в точке
P. Точка
Q симметрична точке
A относительно середины
отрезка
BC. Докажите, что точки
P и
Q изогонально сопряжены.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 173]