Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 173]
а) На сторонах
BC,
CA и
AB равнобедренного
треугольника
ABC с основанием
AB взяты точки
A1,
B1 и
C1 так,
что прямые
AA1,
BB1 и
CC1 пересекаются в одной точке. Докажите,
что
=
.
б) Внутри равнобедренного треугольника
ABC с основанием
AB взяты
точки
M и
N так, что
CAM =
ABN
и
CBM =
BAN. Докажите, что точки
C,
M и
N лежат на
одной прямой.
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AA1,
BB1
и
CC1. Биссектрисы
AA1 и
CC1 пересекают отрезки
C1B1
и
B1A1 в точках
M и
N. Докажите, что
MBB1 =
NBB1.
В треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CL. Докажите, что AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ – высоты остроугольного треугольника $ABC$; $A_2$ – точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ со стороной $B_1C_1$; аналогично определяются точки $B_2$, $C_2$. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.
Точка
M – середина ребра
AD тетраэдра
ABCD . Точка
N лежит на
продолжении ребра
AB за точку
B , точка
K – на продолжении ребра
AC
за точку
C , причём
BN = AB и
CK = 2
AC . Постройте сечение тетраэдра
плоскостью
MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра
DB и
DC ?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 173]