Информация о задаче

Задача 56754

Тема:

[

Медиана делит площадь пополам

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что $\overrightarrow{AB_1}$ = 2 $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BC_1}$ = 2 $\overrightarrow{BC}$ и $\overrightarrow{CA_1}$ = 2 $\overrightarrow{AC}$ . Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

Решение

Так как S_A₁BB₁ = S_A₁AB = S_ABC, то S_AA₁B₁ = 2S. Аналогично S_BB₁C₁ = S_CC₁A₁ = 2S. Поэтому S_ABC = 7S.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	1
Название	Медиана делит площадь пополам
Тема	Медиана делит площадь пополам
задача
Номер	04.004