Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 1405]
а) Диагонали выпуклого четырехугольника
ABCD
пересекаются в точке
P. Известны площади треугольников
ABP,
BCP,
CDP.
Найдите площадь треугольника
ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на
четыре треугольника, площади которых выражаются целыми
числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет
собой точный квадрат.
Точки
K,
L,
M и
N лежат на сторонах
AB,
BC,
CD
и
DA параллелограмма
ABCD, причем отрезки
KM
и
LN параллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки
пересекаются в точке
O. Докажите, что площади параллелограммов
KBLO
и
MDNO равны тогда и только тогда, когда точка
O лежит на
диагонали
AC.
Даны параллелограмм
ABCD и некоторая точка
M.
Докажите, что
SACM = |
SABM±
SADM|.
На сторонах
AB и
BC треугольника
ABC внешним
образом построены параллелограммы;
P — точка пересечения
продолжений их сторон, параллельных
AB и
BC. На стороне
AC
построен параллелограмм, вторая сторона которого равна
и параллельна
BP. Докажите, что его площадь равна сумме
площадей первых двух параллелограммов.
Диагонали четырехугольника
ABCD пересекаются
в точке
P. Расстояния от точек
A,
B и
P до прямой
CD
равны
a,
b и
p. Докажите, что площадь четырехугольника
ABCD
равна
ab . CD/2
p.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 1405]
Фильтр
Решение
