Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1396]
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой
произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон
постоянна (и равна высоте треугольника).
Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC
равна
cos
.
Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO
и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)
+
+
= 1;
б)
.
.
= 1.
Даны (2n - 1)-угольник
A1...A2n - 1 и точка O.
Прямые AkO и
An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk.
Докажите, что произведение отношений
An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника
равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1396]