ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1394]      



Задача 56797

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон постоянна (и равна высоте треугольника).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56798

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна  $ {\frac{2bc}{b+c}}$cos$ {\frac{\alpha }{2}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56799

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:
а)  $ {\frac{OA_1}{AA_1}}$ + $ {\frac{OB_1}{BB_1}}$ + $ {\frac{OC_1}{CC_1}}$ = 1;
б)  $ {\frac{AC_1}{C_1B}}$ . $ {\frac{BA_1}{A_1C}}$ . $ {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56800

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Даны (2n - 1)-угольник  A1...A2n - 1 и точка O. Прямые AkO и  An + k - 1An + k пересекаются в точке Bk. Докажите, что произведение отношений  An + k - 1Bk/An + kBk(k = 1,..., n) равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56811

Тема:   [ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1394]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .