Информация о задаче

Задача 56798

Тема:

[

Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна ${\frac{2bc}{b+c}}$ cos ${\frac{\alpha }{2}}$ .

Решение

Пусть AD = l. Тогда 2S_ABD = cl sin( $\alpha$ /2), 2S_ACD = bl sin( $\alpha$ /2) и 2S_ABC = bc sin $\alpha$ . Следовательно, cl sin( $\alpha$ /2) + bl sin( $\alpha$ /2) = bc sin $\alpha$ = 2bc sin( $\alpha$ /2)cos( $\alpha$ /2).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	8
Название	Вспомогательная площадь
Тема	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу
задача
Номер	04.047