ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56799
УсловиеВнутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A1, B1 и C1. Докажите, что:а) б) Решениеа) Пусть расстояния от точек A и O до прямой BC равны h и h1. Тогда SOBC : SABC = h1 : h = OA1 : AA1. Аналогично SOAC : SABC = OB1 : BB1 и SOAB : SABC = OC1 : CC1. Складывая эти равенства и учитывая, что SOBC + SOAC + SOAB = SABC, получаем требуемое.б) Пусть расстояния от точек B и C до прямой AA1 равны db и dc. Тогда SABO : SACO = db : dc = BA1 : A1C. Аналогично SACO : SBCO = AC1 : C1B и SBCO : SABO = CB1 : B1A. Остается перемножить эти равенства. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |