Условие
Докажите, что сумма расстояний от точки, взятой
произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон
постоянна (и равна высоте треугольника).
Решение
Из точки
O, лежащей внутри правильного
треугольника
ABC, опустим перпендикуляры
OA1,
OB1 и
OC1 на
стороны
BC,
AC и
AB соответственно. Пусть
a — длина стороны
треугольника
ABC,
h — длина высоты. Ясно,
что
SABC =
SBCO +
SACO +
SABO. Следовательно,
ah =
a . OA1 +
a . OB1 +
a . OC1, т. е.
h =
OA1 +
OB1 +
OC1.
Источники и прецеденты использования
