Условие
Точки
K,
L,
M и
N лежат на сторонах
AB,
BC,
CD
и
DA параллелограмма
ABCD, причем отрезки
KM
и
LN параллельны сторонам параллелограмма. Эти отрезки
пересекаются в точке
O. Докажите, что площади параллелограммов
KBLO
и
MDNO равны тогда и только тогда, когда точка
O лежит на
диагонали
AC.
Решение
Если площади параллелограммов
KBLO и
MDNO равны,
то
OK . OL =
OM . ON. Учитывая, что
ON =
KA и
OM =
LC,
получаем
KO :
KA =
LC :
LO. Следовательно,
KOA 
LCO, а значит, точка
O лежит на диагонали
AC.
Эти рассуждения обратимы.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площади частей, на которые разбит четырехугольник |
|
Тема |
Площадь четырехугольника |
|
задача |
|
Номер |
04.019 |
