Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 195]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
Существует ли такое N и такие N – 1 бесконечных арифметических прогрессий с разностями 2, 3, 4, ..., N, что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых
не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Саша выложил треугольник со стороной из нескольких спичек, разделённый на маленькие треугольники (см. рис.), а Петя – такой же треугольник, сторона
которого на три спички больше. Петя считает, что для этого ему потребовалось на 111 спичек больше чем Саше, а Саша с ним не согласен. Кто из мальчиков прав?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 195]
Фильтр
Решение 
