Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 190]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Дана клетчатая полоска из 2n клеток, пронумерованных слева направо следующим образом:
1, 2, 3, ..., n, –n, ..., –2, –1
По этой полоске перемещают фишку, каждым ходом сдвигая её на то число клеток, которое указано в текущей клетке (вправо, если число положительно, и влево, если отрицательно). Известно, что фишка, начав с любой клетки, обойдёт все клетки полоски. Докажите, что число 2n + 1 простое.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял 1 семечку, второй – 2, третий – 3 и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидело за столом?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Известно, что сумма первых n членов
геометрической прогрессии,
состоящей из положительных чисел,
равна S, а сумма обратных величин первых n членов этой прогрессии
равна R. Найдите произведение первых n членов этой прогрессии.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
a) имеется бесконечно много составных чисел.
б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеются 100 бесконечных геометрических прогрессий, каждая из которых состоит из натуральных чисел.
Всегда ли можно указать натуральное число, которое не содержится ни в одной из этих прогрессий?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 190]
Фильтр
