ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 191]      



Задача 35239

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых отсутствует ноль. Докажите, что сумма обратных величин любого количества из этих чисел не превосходит некоторого числа C.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86119

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86125

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64589

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите все возрастающие арифметические прогрессии с конечным числом членов, сумма которых равна 1, а каждый член имеет вид 1/k, где k натуральное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64820

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 191]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .