ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 191]      



Задача 78591

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Китайская теорема об остатках ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых  KK + 1  делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98038

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Ряды с неотрицательными членами ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с положительными разностями  d1, d2, d3, ... .  Может ли случиться, что при этом сумма   1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dk   не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
  а) общее число прогрессий конечно;
  б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).

Прислать комментарий     Решение

Задача 98290

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Существует ли возрастающая арифметическая прогрессия
  а) из 11,
  б) из 10000,
  в) из бесконечного числа натуральных чисел,
такая что последовательность сумм цифр её членов – также возрастающая арифметическая прогрессия?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108963

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной  а) 1/7;  б) ⅕?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109596

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 191]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .