Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 190]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что те натуральные K, для которых KK + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Натуральный ряд представлен в виде объединения некоторого множества попарно непересекающихся целочисленных бесконечных арифметических прогрессий с
положительными разностями d1, d2, d3, ... . Может ли случиться, что при этом сумма
1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dk не превышает 0,9? Рассмотрите случаи:
а) общее число прогрессий конечно;
б) прогрессий бесконечное число (в этом случае условие нужно понимать в том смысле, что сумма любого конечного числа слагаемых из бесконечной суммы не превышает 0,9).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Существует ли возрастающая арифметическая прогрессия
а) из 11,
б) из 10000,
в) из бесконечного числа натуральных чисел,
такая что последовательность сумм цифр её членов – также возрастающая
арифметическая прогрессия?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной а) 1/7; б) ⅕?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Могут ли все числа 1, 2, 3 ... 100 быть членами 12 геометрических прогрессий?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 190]
Фильтр
