Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 190]

Задача 109635

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Купцов Л.

Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110182

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Сендеров В.А.

Арифметическая прогрессия a₁, a₂, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение a_na_n+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35228

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Куб	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Дано 16 кубов с длинами рёбер соответственно 1, 2, ..., 16. Разделите их на две группы так, чтобы в обеих группах были равны суммарные объёмы, суммы площадей боковых поверхностей, суммы длин рёбер и количество кубов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35451

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77888

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9

Имеется 4n положительных чисел, таких, что из любых четырёх попарно различных можно составить геометрическую прогрессию. Доказать, что среди этих чисел найдется n одинаковых.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 190]