Подтемы:
-
Арифметическая прогрессия
(133 задачи)
Геометрическая прогрессия
(69 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 190]
Петя прибавил к натуральному числу N натуральное число M и заметил, что сумма цифр у результата та же, что и у N. Тогда он снова прибавил M к результату, потом – ещё раз, и т. д. Обязательно ли он когда-нибудь снова получит число с той же суммой цифр, что и у N?
Бесконечные возрастающие арифметические прогрессии $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ и $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$ состоят из положительных чисел. Известно, что отношение $\frac{a_{k}}{b_{k}}$ целое при любом $k$. Верно ли, что это отношение не зависит от $k$?
Пусть X – некоторое множество целых чисел, которое можно разбить на
N непересекающихся возрастающих арифметических прогрессий (бесконечных в обе стороны), а меньше чем на N – нельзя. Для любого ли такого X такое разбиение на
N прогрессий единственно, если а) N = 2; б) N = 3?
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 190]
Задача 110189 |
|
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
|
|
Решение |
Задача 116700 |
|
|
Для n = 1, 2, 3 будем называть числом n-го типа любое число, которое либо равно 0, либо входит в бесконечную геометрическую прогрессию
1, (n + 2), (n + 2)², ..., либо является суммой нескольких различных её членов. Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы числа первого типа, числа второго типа и числа третьего типа.
|
|
|
Решение |
Задача 67157 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67262 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67269 |
|
|
(Возрастающая арифметическая прогрессия – это последовательность, в которой каждое число больше своего соседа слева на одну и ту же положительную величину.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 190]
