ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]      



Задача 64720

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрический круг ]
[ Тригонометрические уравнения ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65391

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сто натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Возможно ли, что каждые два из этих чисел взаимно просты?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65985

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

(sin x, sin y, sin z)  – возрастающая арифметическая прогрессия. Может ли последовательность  (cos x, cos y, cos z)  также являться арифметической прогрессией?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73671

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Взвешивания ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли увезти из каменоломни 50 камней, массы которых  370 кг, 372 кг, 374 кг, ..., 468 кг  (арифметическая прогрессия с разностью 2 кг), на семи трёхтонках?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78477

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 184]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .