Версия для печати
Убрать все задачи

---

О том, как прыгают кузнечики. Предположим, что имеется лента, разбитая на клетки и уходящая вправо до бесконечности. На первой клетке этой ленты сидит кузнечик. Из любой клетки кузнечик может перепрыгнуть либо на одну, либо на две клетки вправо. Сколькими способами кузнечик может добраться до n-ой от начала ленты клетки?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104084

Тема:   [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76487

Тема:   [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решить уравнение:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109558

Темы:   [ Уравнения с модулями ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны три приведённых квадратных трехчлена:  P₁(x), P₂(x) и P₃(x). Докажите, что уравнение  |P₁(x)| + |P₂(x)| = |P₃(x)|  имеет не более восьми корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109816

Темы:   [ Уравнения с модулями ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Последовательности функций (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение

|x-a₁|+..+|x-a50|=|x-b₁|+..+|x-b50|,
где a₁ , a₂ , a50 , b₁ , b₂ , b50 – различные числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110081

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Уравнения с модулями ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём  ace ≠ 0.  Известно, что значения выражений  |ax + b| + |cx + d|  и  |ex + f |  равны при всех значениях x.
Докажите, что  ad = bc.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями