На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

   Решение

Натуральные числа от 1 до 100 раскрашены в три цвета: 50 чисел – в красный, 25 чисел – в жёлтый и 25 – в зелёный. Известно, что все красные и жёлтые числа можно разбить на 25 троек так, чтобы в каждой тройке было два красных числа и одно жёлтое, которое больше одного красного и меньше другого. Аналогичное утверждение верно для красных и зелёных чисел. Обязательно ли все 100 чисел можно разбить на 25 четвёрок, в каждой из которых два красных числа, одно жёлтое и одно зелёное, при этом жёлтое и зелёное числа лежат между красными?

   Решение

Из точки M на плоскость α опущен перпендикуляр MH длины 3 и проведены две наклонные, составляющие с перпендикуляром углы по 30^o . Угол между наклонными равен 60^o . а) Найдите расстояние между основаниями A и B наклонных. б) На отрезке AB как на катете в плоскости α построен прямоугольный треугольник ABC (угол A – прямой). Найдите объём пирамиды MABC , зная, что cos BCM = .

   Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 841]      

Рассматриваются всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2000, а также всевозможные треугольники с целочисленными сторонами и периметром 2003. Каких треугольников больше?

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус наименьшего круга, в котором можно разместить треугольник со сторонами 7, 9 и 12.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике больший угол при основании равен 45°, а высота делит основание на отрезки, равные 20 и 21. Найдите большую боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует (невырожденных) треугольников периметра 100 с целыми длинами сторон?

Прислать комментарий

Решение

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 841]