ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 57335

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 2
Классы: 9

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a $ \leq$ b $ \leq$ c. Докажите, что  b $ \geq$ $ \sqrt{2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35576

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем $\sqrt {2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57336

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что SABCD $ \leq$ EG . HF$ \le$(AB + CD)(AD + BC)/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57337

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 3
Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 32076

Темы:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что  S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .