Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]
Дан треугольник площади 1 со сторонами
a
b
c. Докажите, что
b

.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 9,10
|
Треугольник имеет площадь, равную 1.
Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем

.
Пусть
E,
F,
G и
H — середины сторон
AB,
BC,
CD
и
DA четырехугольника
ABCD. Докажите, что
SABCD
EG . HF
(
AB +
CD)(
AD +
BC)/4.
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).
Страница: 1
2 3 >> [Всего задач: 12]