Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  4S AM ^. BC + BM ^. AC + CM ^. AB, где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Какую максимальную площадь может иметь четырёхугольник, длины сторон которого равны 1, 4, 7, 8?

Прислать комментарий

Решение

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S(a + b)(c + d ).

Прислать комментарий

Решение

В окружность радиуса R вписан многоугольник площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD площади S взята точка O, причем  AO² + BO² + CO² + DO² = 2S. Докажите, что тогда ABCD — квадрат и O — его центр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]