Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b⁴) + b²(1 + a⁴) ≤ (1 + a⁴)(1 + b⁴).

   Решение

---

Известно, что число  a + ¹/_a  – целое. Докажите, что число  a² + ¹/_a²  – тоже целое.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60463

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Разложите на простые множители числа 111, 1111, 11111, 111111, 1111111.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88059

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115462

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32030

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа 1984! ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88254

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Существует ли целое число, произведение цифр которого равно  а) 1980?  б) 1990?  в) 2000?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями