ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88254
Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли целое число, произведение цифр которого равно  а) 1980?  б) 1990?  в) 2000?


Подсказка

Эту задачу можно сформулировать иначе: "Можно ли разложить числа 1980, 1990, 2000 на однозначные сомножители?"


Решение

Среди делителей числа 1980 – двузначное простое число 11, а среди делителей числа 1990 – трёхзначное простое число 199, поэтому ни 1980, ни 1990 в такие произведения разложить нельзя. Число 2000 можно разными способами разложить на однозначные множители, например так:  2000 = 245³.  Следовательно, таких чисел, как требуется в условии, достаточно много. Вот, например, два из них – 555422 и 25855.


Ответ

а-б) Не существует;  в) существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 322

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .