ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      



Задача 65717

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фольклор

Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66760

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Вставьте вместо каждой звездочки цифру так, чтобы произведение трех десятичных дробей равнялось натуральному числу. Использовать ноль нельзя, зато остальные цифры могут повторяться. $${\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} \cdot {\ast}{,}{\ast} = {\ast}$$
Прислать комментарий     Решение


Задача 67063

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67137

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9

Произведение пяти различных целых чисел равно 2022. Чему может равняться их сумма? Если ответов несколько — укажите их все.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109452

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Определите, на какую наибольшую натуральную степень числа 2007 делится 2007!

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 184]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .