ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 173]      



Задача 34902

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида 1/mn, где m и n – натуральные числа,  1 < m < n < 1986,  не является целым числом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60553

 [Формула Лежандра]
Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Число n! разложено в произведение простых чисел:     Докажите равенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60554

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60557

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Числа Каталана ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число      целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64899

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве  х5 + 2x + 3 = pk  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .