Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 188]

Задача 110139

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Голованов А.С.

Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67477

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Натуральное число $M$ представили в виде произведения простых сомножителей. Затем каждый из них увеличили на 1, и произведение стало равно $N$. Оказалось, что $N$ делится на $M$. Докажите, что если теперь разложить $N$ на простые множители и каждый из них увеличить на 1, то полученное произведение будет делиться на $N$.

Прислать комментарий Решение

Задача 79506

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Доказать, что из любых 27 различных натуральных чисел, меньших 100, можно выбрать два числа, не являющихся взаимно простыми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34902

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60553

[Формула Лежандра]

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Число n! разложено в произведение простых чисел: Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 188]