ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 181]      



Задача 64899

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В равенстве  х5 + 2x + 3 = pk  числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65904

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество натуральных чисел, не превосходящих 2016, можно отметить так, чтобы произведение любых двух отмеченных чисел было бы точным квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79246

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Итерации ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей  K = p1p2...pn;  затем вычисляется сумма  p1 + p2 + ... + pn + 1.  С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79423

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Десятичные дроби ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Найти все такие натуральные n, для которых числа 1/n и 1/n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110014

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .