ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]      



Задача 116825

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Жуков Г.

Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n.
  а) Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел  (a, b),  что  a ≠ b  и  C(a + b) = C(a) + C(b)?
  б) А если при этом дополнительно требуется, чтобы  C(a + b) > 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60555

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2e1 + 2e2 +...+ 2er   (e1 > e2 > ... > er ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2n–r, но не делится на 2n–r+1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60558

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60559

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Существует ли такое целое число r, что    является целым числом при любом n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64353

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите все такие натуральные k, что произведение первых k простых чисел, уменьшенное на 1, является точной степенью натурального числа (большей чем первая).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .