Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., an = an - 1 + an - 2,....
РешениеВ каждой клетке квадрата 101×101, кроме центральной,
стоит один из двух знаков: "поворот" или "прямо". Машинка въезжает
извне в произвольную клетку на границе квадрата, после чего ездит
параллельно сторонам клеток, придерживаясь двух правил:
1) в клетке со знаком "прямо" она продолжает путь в том же направлении;
2) в клетке со знаком "поворот" она поворачивает на 90°
(в любую сторону по своему выбору).
Центральную клетку квадрата занимает дом. Можно ли расставить знаки так, чтобы у машинки не было возможности врезаться в дом?
Решение
Задачи
Задача 116818 |
|
|
Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n. (Например, C(10) = 2, C(11) = 1, C(12) = 2.)
Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел (a, b), что a ≠ b и C(a + b) = C(a) + C(b)?
|
|
Решение |
Задача 34846 |
|
|
В последовательности троек целых чисел (2, 3, 5), (6, 15, 10), ... каждая тройка получается из предыдущей таким образом: первое число умножается на второе, второе – на третье, а третье – на первое, и полученные произведения дают новую тройку. Докажите, что ни одно из чисел, получаемых таким образом, не будет степенью целого числа: квадратом, кубом и т.д.
|
|
|
Решение |
Задача 35588 |
|
|
Докажите, что n! не делится на 2n.
|
|
|
Решение |
Задача 35713 |
|
|
Докажите, что число делится на 2k и не делится на 2k+1.
|
|
|
Решение |
Задача 60835 |
|
|
Найдите наименьшее натуральное число, половина которого – квадрат, треть – куб, а пятая часть – пятая степень.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 188]
