ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]      



Задача 35588

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35713

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число    делится на 2k и не делится на 2k+1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60835

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное число, половина которого – квадрат, треть – куб, а пятая часть – пятая степень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64998

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На доске выписаны числа 1, 2, ..., 100. На каждом этапе одновременно стираются все числа, не имеющие среди нестёртых чисел делителей, кроме себя самого. Например, на первом этапе стирается только число 1. Какие числа будут стёрты на последнем этапе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65071

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны натуральные числа a и b, причём  a < 1000.  Докажите, что если a21 делится на b10, то a² делится на b.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .