ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115462
Тема:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.


Решение

  Так как  1000 = 5³·2³,  то каждое из чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятёрки. При этом оба этих множителя не могут присутствовать в разложении одного числа, иначе оно будет делиться на 10.
  Следовательно, одно из чисел равно 5³, а другое – 2³, а их сумма равна  5³ + 2³ = 125 + 8 = 133.


Ответ

133.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 8
задача
Номер 06.4.8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .