Прямые, касающиеся окружности с центром O в точках A и B, пересекаются в точке M. Найдите хорду AB, если отрезок MO делится ею на отрезки, равные 2 и 18.

   Решение

На боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите расстояние от вершины A до центра окружности, если  AD =   и  ∠ABC = 120°.

   Решение

В киоске около школы продается мороженое двух видов: «Спортивное» и «Мальвина». На перемене 24 ученика успели купить мороженое. При этом 15 из них купили «Спортивное», а 17 – мороженое «Мальвина». Сколько человек купили мороженое обоих сортов?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 201]      

Существует ли такое число n , что числа
  а)  n – 96,  n,  n + 96;
  б)  n – 1996,  n,  n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)

Прислать комментарий

Решение

а) p,  p + 10,  p + 14  – простые числа. Найдите p.

б) p,  2p + 1,  4p + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

p и  p² + 2  – простые числа. Докажите, что  p² + 2  – также простое число.

Прислать комментарий

Решение

Найти все такие натуральные числа p, что p и  2p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 201]