Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111850

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений  x² + (a – b)x + (b – c) = 0,  x² + (b – c)x + (c – a) = 0,  x² + (c – a)x + (a – b) = 0  имеет решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115355

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b  при  x = 1234  совпадают.
Может ли первый трёхчлен при  x = 1  принимать значение 2009?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115361

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что  ax² + bx + c > cx  при любом x. Докажите, что  cx² – bx + a > cx – b  при любом x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115365

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны квадратные трёхчлены  x² + 2a₁x + b₁,  x² + 2a₂x + b₂,  x² + 2a₃x + b₃.  Известно, что  a₁a₂a₃ = b₁b₂b₃ > 1.
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116889

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ] [ Приложения интеграла (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Коэффициенты квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  удовлетворяют условию  2a + 3b + 6c = 0.
Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале  (0, 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями