ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111850
Тема:    [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны числа a, b, c.
Докажите, что хотя бы одно из уравнений  x² + (a – b)x + (b – c) = 0,  x² + (b – c)x + (c – a) = 0,  x² + (c – a)x + (a – b) = 0  имеет решение.


Решение

Так как  (b – c) + (c – a) + (a – b) = 0,  то одно из слагаемых неположительно; пусть для определенности это  b – c.  Тогда дискриминант первого уравнения  (a – b)² – 4(b – c) ≥ 0,  то есть оно имеет решение.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2007
Этап
Вариант 5
Класс
Класс 8
задача
Номер 07.5.8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .