Версия для печати
Убрать все задачи

---

На круглой поляне радиуса R растут три круглые сосны одинакового диаметра. Центры их стволов находятся на расстоянии от центра поляны в вершинах равностороннего треугольника. Два человека, выйдя одновременно из диаметрально противоположных точек поляны, обходят поляну по краю с одинаковой скоростью и в одном направлении и всё время не видят друг друга. Увидят ли друг друга три человека, если они так же будут обходить поляну, выйдя из точек, находящихся в вершинах вписанного в поляну правильного треугольника?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116976

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

В кафе Цветочного города автомат выдаёт пончик, если ввести в него число x, при котором значение выражения  x² – 9x + 13  отрицательно. А если ввести число x, при котором отрицательно значение выражения  x² + x – 5,  то автомат выдаёт сироп. Сможет ли Незнайка, введя в автомат всего одно число, получить и то и другое?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34939

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дан приведенный квадратный трёхчлен  f(x) = x² + bx + c,  имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант  (D = b² – 4c).  Сколько корней имеет уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35762

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Квадратный трёхчлен  ax² + bx + c  имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен  a¹⁰¹x² + b¹⁰¹x + c¹⁰¹  также имеет два действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60939

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Пусть α – корень уравнения  x² + px + q = 0,  а β – уравнения  x² – px – q = 0.  Докажите, что между α и β лежит корень уравнения  x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65673

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Васе задали на дом уравнение  x² + p₁x + q₁ = 0,  где p₁ и q₁ – целые числа. Он нашел его корни p₂ и q₂ и написал новое уравнение  x² + p₂x + q₂ = 0.  Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 119]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями