Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Можно ли расставить охрану вокруг точечного объекта так, чтобы ни
к объекту, ни к часовым нельзя было незаметно подкрасться? (Каждый часовой
стоит неподвижно и видит на 100 м строго вперёд.)
РешениеВ вершинах квадрата сидят четыре кузнечика. Они прыгают в произвольном порядке, но не одновременно. Каждый кузнечик прыгает в такую точку, которая симметрична точке, в которой он находился до прыжка, относительно центра тяжести трёх других кузнечиков. Может ли в какой-то момент один кузнечик приземлиться на другого? (Кузнечики точечные.)
РешениеВ трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC, диагонали трапеции пересекаются в точке E, F – основание перпендикуляра, опущенного из точки E на сторону AB. Известно, что ∠DFE = α. Найдите ∠CFE.
Решение
Задачи
Задача 105061 |
|
|
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
|
|
Решение |
Задача 109167 |
|
|
Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?
|
|
|
Решение |
Задача 109551 |
|
|
Докажите, что наибольший общий делитель чисел a и b не превосходит числа
|
|
|
Решение |
Задача 109561 |
|
|
Докажите, что для натуральных чисел k, m и n справедливо неравенство [k, m][m, n][n, k] ≥ [k, m, n]².
|
|
|
Решение |
Задача 109864 |
|
|
Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 277]
