ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 271]      



Задача 76538

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каково бы ни было целое число n, среди чисел n,  n + 1,  n + 2,  n + 3,  n + 4  есть хотя бы одно число взаимно простое с остальными четырьмя из этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77978

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78586

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найти все такие двузначные числа , что при умножении на некоторое целое число получается число, предпоследняя цифра которого – 5.

Прислать комментарий     Решение


Задача 78652

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что для любых трёх чисел, меньших 1000000, найдётся число, меньшее 100 (но большее 1), взаимно простое с каждым из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79394

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Дано 10 натуральных чисел:  a1 < a2 < a3 < ... < a10.  Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 271]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .