Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 272]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98542

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОД(a₁, a₂) > НОД(a₂, a₃) > ... > НОД(a₉₉, a₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98591

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Все виды растений России были занумерованы подряд числами от 2 до 20000 (числа идут без пропусков и повторений). Для каждой пары видов растений запомнили наибольший общий делитель их номеров, а сами номера были забыты (в результате сбоя компьютера). Можно ли для каждого вида растений восстановить его номер?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105061

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x³ + y  и  y³ + x  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109167

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109551

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Даны такие натуральные числа a и b, что число  ^a+1/_b + ^b+1/_a  является целым.
Докажите, что наибольший общий делитель чисел a и b не превосходит числа   .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 272]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями