ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 271]      



Задача 98542

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Существуют ли такие натуральные числа  a1 < a2 < a3 < ... < a100,  что  НОД(a1, a2) > НОД(a2, a3) > ... > НОД(a99, a100)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98591

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Все виды растений России были занумерованы подряд числами от 2 до 20000 (числа идут без пропусков и повторений). Для каждой пары видов растений запомнили наибольший общий делитель их номеров, а сами номера были забыты (в результате сбоя компьютера). Можно ли для каждого вида растений восстановить его номер?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105061

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x³ + y  и  y³ + x  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 109167

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Вершины тысячеугольника занумерованы числами от 1 до 1000. Начиная с первой, отмечается каждая пятнадцатая вершина (1, 16, 31 и т.д.). Вершины отмечаются до тех пор, пока не окажется, что все отмечаемые вершины уже найдены. Сколько вершин останутся неотмеченными?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109551

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Даны такие натуральные числа a и b, что число  a+1/b + b+1/a  является целым.
Докажите, что наибольший общий делитель чисел a и b не превосходит числа   .

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 271]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .