ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 271]      



Задача 104056

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Хозяйка сделала расстегай и хочет заранее разрезать его на такие (не обязательно равные) части, чтобы пирог можно было разделить поровну и на пятерых, и на семерых. Каким минимальным числом кусков она сможет обойтись?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109627

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Куб ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109894

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Храмцов Д.

Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения  ,  если известно, что это число целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115352

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Назовём тройку натуральных чисел  (a, b, cквадратной, если они образуют арифметическую прогрессию (именно в таком порядке), число b взаимно просто с каждым из чисел a и c, а число abc является точным квадратом. Докажите, что для любой квадратной тройки найдётся другая квадратная тройка, имеющая с ней хотя бы одно общее число. (Тройка  (c, b, a)  новой тройкой не считается.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 60489

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение  ax + by = c  имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на  d = НОД(a, b).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 271]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .