Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 273]
По кругу записывают 2015 натуральных чисел так, чтобы каждые два соседних числа различались на их наибольший общий делитель.
Найдите наибольшее натуральное N, на которое гарантированно будет делиться произведение этих 2015 чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Даны два взаимно простых числа p, q, больших 1 и различающихся больше, чем
на 1. Докажите, что найдётся натуральное n, для которого НОК(p + n, q + n) < НОК(p, q).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существуют ли такие натуральные числа a1
< a2 < a3 < ... < a100, что НОК(a1, a2) > НОК(a2, a3) > ... > НОК(a99, a100)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Хозяйка сделала расстегай и хочет заранее разрезать его на такие (не обязательно равные) части, чтобы пирог можно было разделить поровну и на пятерых, и на семерых. Каким минимальным числом кусков она сможет обойтись?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 273]
Фильтр
