Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 273]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения 
, если известно, что это число целое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Назовём тройку натуральных чисел (a, b, c) квадратной, если они образуют арифметическую прогрессию (именно в таком порядке), число b взаимно просто с каждым из чисел a и c, а число abc является точным квадратом. Докажите, что для любой квадратной тройки найдётся другая квадратная тройка, имеющая с ней хотя бы одно общее число. (Тройка (c, b, a) новой тройкой не считается.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких целых n сократимы дроби
а) 
; б) 
?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним
и тем же. Например:
(4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
(4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 273]
Фильтр
