Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма цифр натурального числа n равна 100. Может ли сумма цифр числа n³ равняться 1000000?

   Решение

---

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

   Решение

---

В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

   Решение

---

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30883

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

a + b = 1.  Каково максимальное значение величины ab?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30906

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Произведение положительных чисел a₁, a₂, ..., a_n равно 1. Докажите, что  (1 + a₁)(1 + a₂)...(1 + a_n) ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34912

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76477

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать неравенство     (a₁, a₂, ..., a_n – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78478

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + ≥ ³/₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 200]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями