ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 111716  (#11)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Даны четыре точки A , B , C , D . Известно, что любые две окружности, одна из которых проходит через A и B , а другая — через C и D , пересекаются. Докажите, что общие хорды всех таких пар окружностей проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111717  (#12)

Темы:   [ Окружность, вписанная в угол ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется треугольник ABC. На луче BA отложим точку A1, так что отрезок BA1 равен BC. На луче CA отложим точку A2, так что отрезок C2 равен BC. Аналогично построим точки B1, B2 и C1, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B 2, C1C2 параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111718  (#13)

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC . Вневписанная окружность касается его стороны BC в точке A1 и продолжений двух других сторон. Другая вневписанная окружность касается стороны AC в точке B1 . Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке N . На луче AA1 отметили точку P , такую что AP=NA1 . Докажите, что точка P лежит на вписанной в треугольник окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111719  (#14)

Темы:   [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Прямая, соединяющая центр описанной окружности и точку пересечения высот неравнобедренного треугольника, параллельна биссектрисе одного из его углов. Чему равен этот угол?
Прислать комментарий     Решение


Задача 55699  (#15)

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ]
[ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .