Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110756

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Выпуклые тела ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Параллельный перенос ] [ Правильные многогранники (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Каждое ребро выпуклого многогранника параллельно перенесли на некоторый вектор так, что ребра образовали каркас нового выпуклого многогранника. Обязательно ли он равен исходному?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110768

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Гомотетичные окружности ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Формула Эйлера ] [ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Постройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110755

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Композиции движений. Теорема Шаля ] [ Композиция центральных симметрий ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 7- Классы: 9,10,11

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O . Точки C' , D' симметричны ортоцентрам треугольников ABD и ABC относительно O . Докажите, что если прямые BD и BD' симметричны относительно биссектрисы угла B , то прямые AC и AC' симметричны относительно биссектрисы угла A .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110757

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ Теорема Птолемея ] [ Радикальная ось ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 8+ Классы: 10,11

Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b₁ и b₂ касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c₁ и c₂ касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b₁ , b₂ пересекают c₁ , c₂ , лежат на двух окружностях, отличных от b₁ , b₂ , c₁ , c₂ . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями